Physique – Chimie · 2 Bac

Propagation d’une onde lumineuse

Diffraction, caractéristiques de la lumière, réfraction et dispersion par un prisme.

Diffraction de la lumière

1. Mise en évidence expérimentale

Un faisceau laser traversant une fente fine de largeur a donne sur l’écran une tâche centrale large, entourée de tâches secondaires plus faibles — au lieu d’un simple point.
Avec un trou circulaire : tâche centrale entourée d’anneaux concentriques.
Ce phénomène s’appelle la diffraction.

$Faisceau laser traversant une fente fine et tâche de diffraction sur l'écran$

Diffraction d’un faisceau laser par une fente fine — tâche centrale et tâches secondaires

La largeur de la tâche centrale augmente quand a diminue, ou quand λ ou D augmentent.

La diffraction montre que la lumière a un aspect ondulatoire : elle se caractérise par sa célérité, sa fréquence et sa longueur d’onde.

2. Étude quantitative

Écart angulaire θ : angle sous lequel on voit la moitié de la tâche centrale.

Écart angulaire θ vu depuis la fente, tâche centrale de largeur L à une distance D

Pour θ ≤ 15° : θ = L / (2D)

Expérience (D = 1,5 m) : en mesurant L pour différentes largeurs a, on trace θ en fonction de 1/a.

Graphique θ en fonction de 1/a, droite passant par l'origine

θ est proportionnelle à 1/a : droite passant par l’origine, de coefficient directeur K = λ

K = Δθ/Δ(1/a) = (6,33−2,53)×10⁻³ / (10−4)×10³ = 0,633×10⁻⁶ m = 633 nm
K correspond à la longueur d’onde du laser : λ = 633 nm

D’où : θ = λ/a

Expression de la largeur de la fente

En combinant θ = L/(2D) et θ = λ/a :

L = 2λD / a

L augmente avec λ et D, et diminue quand a augmente — en accord avec l’expérience.

Remarque : trou circulaire de diamètre a → θ = 1,22λ/a · fil de diamètre d → θ = λ/d

Caractéristiques des ondes lumineuses

1. Une onde électromagnétique

La lumière est une onde électromagnétique (pas mécanique), se propageant dans le vide et les milieux transparents.
Célérité dans le vide/air : c = 3×10⁸ m/s

2. Lumière monochromatique et polychromatique

Monochromatique : une seule couleur/fréquence (ex : le laser). λ = v/ν dépend du milieu.
Polychromatique (lumière blanche) : plusieurs radiations monochromatiques. Domaine visible : 400 nm ≤ λ ≤ 800 nm (en dessous : UV, au-dessus : infrarouge).
Dans le vide : λ₀ = c/ν

Milieu	Vitesse (m/s)
Vide / Air	3×10⁸
Verre	2×10⁸
Eau	2,25×10⁸

3. Indice de réfraction

n = c/v = λ₀/λ

Milieu	n
Air	1
Verre	1,5
Eau	1,33

4. Réfraction de la lumière

Changement de direction d’un rayon lumineux passant d’un milieu transparent à un autre.

Loi de Descartes : n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂

Vers un milieu plus réfringent (n₂>n₁) → le rayon se rapproche de la normale.
Vers un milieu moins réfringent (n₂<n₁) → le rayon s’écarte de la normale.

$Rayon incident et rayon réfracté à la traversée de deux milieux transparents$

Rayon incident et rayon réfracté à la traversée de deux milieux transparents

Application

Faisceau formant un angle de 70° avec la surface de l’eau (n_air=1, n_eau=1,33) :

i₁ = 90° − 70° = 20°
sin i₂ = (n₁ sin i₁)/n₂ → i₂ = sin⁻¹(1×sin20°/1,33) ≈ 14,9°
Si i₂ = 30° : i₁ = sin⁻¹(1,33×sin30°/1) ≈ 41,7°

III

Dispersion de la lumière

1. Le prisme

Milieu transparent limité par deux faces planes non parallèles ; la face opposée à l’arête est la base du prisme.

Le prisme : arête A en haut, base en bas

2. Trajet d’un faisceau à travers le prisme

Réfraction sur la 1ère face, puis sur la 2ème face, avec déviation vers la base.

Trajet d'un rayon lumineux à travers un prisme, avec angles d'incidence et de sortie

Trajet du rayon : incidence i, traversée I→J, sortie déviée d’un angle i’ vers la base

A = r + r’ · sin i = n·sin r · n·sin r’ = sin i’ · D = i + i’ − A

3. Dispersion par un prisme

Lumière blanche → prisme → spectre (rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo, violet).
Chaque couleur est déviée différemment car l’indice n dépend de la fréquence (relation de Cauchy : n = a + b/λ²).