Physique – Chimie · 2 Bac
Les ondes mécaniques progressives périodiques
Onde sinusoïdale, longueur d’onde, célérité, diffraction et dispersion.
I
L’onde progressive périodique
1. Définition
- Une onde est périodique si elle se répète identiquement pendant des intervalles de temps égaux, appelés période T.
- Elle est sinusoïdale si son élongation suit une loi en cosinus du temps.
y(t) = A cos(2πt/T + φ)
A : amplitude (m) · T : période (s) · φ : phase à l’origine (rad) · Fréquence : ν = 1/T (Hz)
A : amplitude (m) · T : période (s) · φ : phase à l’origine (rad) · Fréquence : ν = 1/T (Hz)
Élongation y(t) d’un point du milieu : A est l’amplitude (élongation maximale), T est la période (durée d’un cycle complet)
2. Exemple : onde sonore
Haut-parleur (GBF) + microphone + oscilloscope permettent de visualiser l’onde sonore.
Montage : haut-parleur, microphone, oscilloscope — enregistrement de l’onde sonore
- T = 2,5 div × 0,5 ms/div = 1,25 ms
- ν = 1/T = 1/(1,25×10⁻³) = 800 Hz
II
Exemples d’ondes progressives périodiques
1. Onde le long d’une corde
- Corde attachée à une lame vibrante (électro-aimant). En stroboscopie à νₑ = ν, l’onde paraît “figée”.
Longueur d’onde : λ = v·T = v/ν
Remarque : le front de l’onde dépend du sens initial de vibration de la source (vers le haut ou vers le bas).
Aspect successif de la corde à t=0, T/4, T/2, 3T/4 et T — la distance λ est parcourue en une période T
2. Onde à la surface de l’eau
- Onde circulaire (source ponctuelle) : cercles concentriques ; distance entre deux crêtes = λ.
- Onde rectiligne (plaque vibrante) : lignes parallèles.
- Dans les deux cas, l’onde est transversale.
Onde circulaire à la surface de l’eau (vue stroboscopique)
Onde rectiligne à la surface de l’eau (vue stroboscopique)
Applications
- v = 2,5 m/s, λ = 1 cm → ν = v/λ = 250 Hz
- νₑ max (immobilité apparente) = 250 Hz → ν = 250 Hz ; λ = 0,8 cm → v = λ·ν = 0,8×10⁻²×250 = 2 m/s
3. Ondes sonores et ultrasonores
- Le son est une onde mécanique périodique longitudinale (compression/dilatation).
- Célérité : cgaz < cliquide < csolide
Ultrasons : fréquence > 20 kHz, inaudibles pour l’humain, mais perçus par les chauves-souris, dauphins et baleines.
III
Détermination expérimentale de la célérité
1. Comparaison de deux points du milieu
En phase : MM’ = k·λ (k ∈ N*)
En opposition de phase : MM’ = (2k+1)·λ/2 (k ∈ N)
Deux points en phase (haut) vibrent identiquement ; en opposition de phase (bas), l’un est au maximum quand l’autre est au minimum
2. Expérience des deux microphones
Objectif : mesurer expérimentalement la célérité du son dans l’air.
- M₁ et M₂ sont placés côte à côte, face à un haut-parleur émettant un son de fréquence ν = 1000 Hz : les deux signaux affichés à l’oscilloscope sont alors en phase.
- On éloigne progressivement M₂ le long de l’axe du haut-parleur. Comme deux points vibrent en phase quand la distance qui les sépare est un multiple de λ, on note la distance d = M₁M₂ chaque fois que les signaux redeviennent en phase.
Montage des deux microphones et signaux à l’oscilloscope
Distances successives où les signaux sont de nouveau en phase :
| d (cm) | 34 | 68 | 102 | 136 |
|---|
- Ces distances sont toutes des multiples de la plus petite d’entre elles → longueur d’onde : λ = 34 cm
- Période lue sur l’oscilloscope : T = 0,2 ms/div × 5 div = 10⁻³ s
- Célérité du son : v = λ/T = 0,34/10⁻³ = 340 m/s
IV
Phénomène de diffraction
La diffraction se produit quand une onde passe par une ouverture de largeur a comparable à λ (a ≤ λ). L’onde diffractée garde la même λ et la même célérité, mais change de direction.
Diffraction (a ≤ λ) : l’onde diffractée devient circulaire
Pas de diffraction (a > λ)
V
Phénomène de dispersion
Un milieu est dispersif si la célérité de l’onde dépend de sa fréquence.
| ν (Hz) | 20 | 27 | 30 |
|---|---|---|---|
| λ (cm) | 1,5 | 1,2 | 1,1 |
| v (m/s) | 0,3 | 0,32 | 0,33 |
La célérité change avec la fréquence → l’eau est un milieu dispersif.
Remarque 1 : pour une corde, v = √(F/μ) ne dépend pas de la fréquence → la corde n’est pas dispersive.
Remarque 2 : sons et ultrasons ont des fréquences différentes mais la même célérité dans l’air → l’air n’est pas dispersif pour ces ondes.
Remarque 2 : sons et ultrasons ont des fréquences différentes mais la même célérité dans l’air → l’air n’est pas dispersif pour ces ondes.
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