Physique – Chimie · Tronc Commun Sciences
Gravitation universelle
Loi de Newton, poids d’un corps, et échelle des longueurs dans l’univers.
I
Loi de Newton
1. Énoncé de la loi
Tous les corps matériels s’attirent réciproquement avec une force proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
2. Expression de la force de gravitation
Entre deux corps A et B séparés d’une distance d, les forces FA/B et FB/A ont :
- même droite d’action
- même intensité
- des sens opposés
Les deux forces d’attraction, de même intensité et de sens opposés
F = F(A/B) = F(B/A) = G × (mA × mB) / d²
| Symbole | Signification |
|---|---|
| F | Intensité de la force (N) |
| mA, mB | Masses des corps A et B (kg) |
| d | Distance entre les corps (m) |
| G = 6,67×10⁻¹¹ | Constante de gravitation universelle (N·m²/kg²) |
Remarque : cette loi s’applique aussi aux corps sphériques à répartition régulière (Terre, Lune) : d est alors la distance entre leurs centres.
Exercice d’application
Corps de masse m = 5 kg à la surface de la Terre. MT = 5,97×10²⁴ kg, RT = 6370 km, g = 9,8 N/kg.
- F = G×(MT×m)/RT² = 6,67×10⁻¹¹×(5,97×10²⁴×5)/(6370×10³)² = 49 N
- P = m×g = 5×9,8 = 49 N
La force d’attraction universelle exercée par la Terre sur le corps est égale au poids de ce corps.
3. Poids d’un corps
Le poids est la force exercée par la Terre sur un corps ; action à distance, dirigée verticalement vers le centre de la Terre.
P = m × g — g : intensité de pesanteur (N/kg) · m : masse (kg)
4. Variation de g avec l’altitude
Corps S à l’altitude h au-dessus de la surface de la Terre (rayon RT)
À l’altitude h : gh = G × MT / (RT + h)²
À la surface (h=0) : g0 = G × MT / RT²
Relation entre les deux : gh = g0 × RT² / (RT + h)²
II
Échelle des longueurs
1. Préfixes à connaître
| Préfixe | téra | giga | méga | kilo | hecto | milli | micro | nano | pico |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symbole | T | G | M | k | h | m | µ | n | p |
| Puissance | 10¹² | 10⁹ | 10⁶ | 10³ | 10² | 10⁻³ | 10⁻⁶ | 10⁻⁹ | 10⁻¹² |
2. Écriture scientifique
Un nombre s’écrit a × 10ⁿ, avec 1 ≤ a < 10, n entier.
Exemples : 127 = 1,27×10² · 0,0007 = 7×10⁻⁴ · 851,7 = 8,518×10²
3. Ordre de grandeur
L’ordre de grandeur est la puissance de 10 la plus proche du nombre.
- Si a ≥ 5 → ordre = 10 × 10ⁿ
- Si a < 5 → ordre = 10ⁿ
| Nombre | Écriture scientifique | Ordre de grandeur |
|---|---|---|
| 1,90 | 1,90×10⁰ | 10⁰ |
| 8,10 | 8,10×10⁰ | 10¹ |
| 800 | 8,00×10² | 10³ |
| 2600×10⁵ | 2,6×10⁸ | 10⁸ |
| 450×10⁹ | 4,5×10¹¹ | 10¹¹ |
| 606×10 | 6,06×10³ | 10⁴ |
| 0,0108×10⁻⁴ | 1,08×10⁻⁶ | 10⁻⁶ |
| 0,019×10⁶ | 1,9×10⁴ | 10⁴ |
| 0,870×10⁻⁷ | 8,7×10⁻⁸ | 10⁻⁷ |
4. Échelle des longueurs — exemples
| Longueur | Valeur | Ordre de grandeur |
|---|---|---|
| Rayon de l’atome d’hydrogène | 1,05×10⁻¹⁰ m | 10⁻¹⁰ |
| Dimension d’une cellule humaine | 10 µm = 10⁻⁵ m | 10⁻⁵ |
| Taille d’un homme | 1,72 m | 10⁰ |
| Rayon de la Terre | 6400 km | 10⁷ |
| Distance Terre–Soleil | 150 millions km | 10¹¹ |
| Limites de l’univers | 1,2×10²⁶ m | 10²⁶ |
Échelle logarithmique des longueurs, de l’atome d’hydrogène aux limites de l’univers
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